HNかっぱさんからご質問いただいたので、折角なのでこちらにも載せておきます。
Q.鳥やウサギは蚊に刺されるの?
A.Yesです。刺されることによる大きな実害はないと考えています。

まず、蚊に刺されたときの実害ですが、貧血するほど群がることはまずないと思うので、
うっとうしいくらいしか感じていないのではないでしょうか。
雑食の鳥からは、ご馳走到来と大歓迎かもしれません。

フィラリアは犬やそれに近しい動物は大好物ですが、猫や鳥などの苦手な動物に寄生しても成虫にはなれないと思います。まず無害です。何事にも例外はありますけど。
ウエストナイル熱という人獣共通感染症の原因ウイルスは鳥の中で増幅して蚊を介してうつりますが、国内での伝染・発症はいまのところ聞きません。将来は国内でもみられるようになるかもしれません。

念のため虫除けをしておいていただければ問題ないと思います。
虫除けの方法に関しては、各家ノウハウがあると思いますので、ここでは割愛させていただきます。